Die Mechanik der sine-Gordon-Solitonen

Rainer Grauer
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf





Flächen konstanter negativer Krümmung

Bäcklund (1880): Transformationen von Flächen





Gauß ( Theorema Egregium)






Josephson-Gleichungen

makroskopische Wellenfunktion

Potentialdifferenz V

setze , ,

Lange Josephson-Verbindungen










Lange Verbindungen parabolisches Profil in y

ungestörte Gleichung

x = u+v, t = u - v






Pendelkette



Schwingungen




Kink




Kink-Antikink




Breather







Mechanik, 1. Akt

sine-Gordon-Gleichung

Integrabilitätsbedingung

Bänder: (anti)periodische Randbedingungen für
Hilfsspektrum: Dirichlet-Randbedingungen für

aber






Riemannsche Flächen



stereographische Projektion











g harmonische Differentialformen

Abel-Abbildung

bewirkt

Mechanik von g ungekoppelten Oszillatoren





Mechanik, 2. Akt



Reflexion am Rand:





Kink mit Dissipation:





Kink-Antikink Wechselwirkung: (ohne Dämpfung)





Kink-Antikink Zerstrahlung: (bei Dämpfung)





Beschleunigung eines Kinks:





Kink-Antikink Erzeugung:






Kollektive Koordinaten

Lagrange-Dichte

Euler-Lagrange:


Ansatz: kollektive Koordinate y

Euler-Lagrange für y




DC- und AC- Josephson Effekt





Zero Field Steps







step








Zusammenfassung

sine-Gordon-Gleichung

Mechanik